如果沒有數學 我們如何測量

艾德里安妮·伯恩哈德 Adrienne Bernhard

蘇格蘭帽椒比鳥眼辣椒辣多少?鑽石比石英硬多少?如果一瞬間很快,一晃更快,或是一沃荷(Warhol,譯者注:作者自創單位,無實際意義)最快?

我們用尺度來測量世間的物質。我們大多用定量尺度來比較數量。那些表示頻率和數量的單位——英寸,英尺,碼和英里;盎司,夸脫,升和加侖;秒,分鐘,世紀和光年都是定量尺度。但是定性尺度呢?

定性尺度用來衡量可以觀察到的,但不一定是量化的屬性。我們無時無刻不在使用這樣的尺度。定性尺度有時很好笑,通常非常奇怪,但是定性尺度和定量尺度有著同等重要的價值,用於表示屬性和標凖的關係。

定性尺度有辣椒辣度,礦物硬度,海風分級以及孕牛指數(Mother Cow Index)。孕牛指數早先用於美國西南部的土地交易,指每英畝某片土地能夠養育的孕牛數量。定性變量能讓我們標記數字信息較少甚至沒有數字信息的變量。這些特殊的計量單位通常通俗易懂:大致估算和直線距離經驗法則( rules of thumb)讓我們能夠快速進行比較評估。

我們需要一種更好的方法測量屁

孕牛指數用土地能養育的孕牛數量衡量土地的價值
孕牛指數用土地能養育的孕牛數量衡量土地的價值。

定性變量屢次證明它的用處。沒有定性變量,我們難以表述疼痛(醫生可能會讓病人描述他的症狀等級),評定天氣的嚴重性(比如蒲福風級)。

用公元前或公元記錄日期幫助我們理解時間,用偏離北極或地磁北極的角度指示方向幫助我們辨認方位。

定量尺度更容易衡量,因為他們是與已知的標凖做比較。一平方公里,一勺糖,或者一小時的授課基本上都依據固定的度量標凖。定性尺度則主觀性更強。然而,無論是定量尺度還是定性尺度都非百分百凖確:都受到計量單位自身定義不確定的影響。

任何測量如果深究都具有任意性。然而人類堅持要評估、量化、比較,因此我們找尋新的方式描述我們對世界的感知。

1805年,少將蒲福(Francis Beaufort),一位來自愛爾蘭的英國皇家海軍水文學家,想用更凖確的方式測量海風。他每天登上伍爾維奇號軍艦(HMS Woolwich),並在日記中記錄風力和海情,從風平浪靜到驚濤駭浪。蒲福氏風級0級表示水平如鏡,蒲福氏風級12級表示狂風巨浪,全海皆白,能見度大為降低。

其間還有微風,輕風和和風(都是不同的風力強度)。蒲福制定了首個現代定性尺度:等級次序非常重要,但是不同的值間的差別不是很明確。

總的來說,定性尺度分為兩類:名目尺度(根據意義劃分),或次序尺度(也根據意義劃分,但有一定的次序或大小)。比如,里氏震級6級比3級要強很多倍。因此地震大小順序很重要,次序也是固定的,意味著里氏震級是次序尺度。

直線距離是形容兩地間最短路線的方式。
直線距離是形容兩地間最短路線的方式。

與之相對的,初學者、中級和高級這樣的評級是名目尺度。誰能凖確說出初學者和專家的分別,或者一個類別在哪裏結束另一個類別又在哪裏開始?換句換說:名目尺度可以比較相同不相同,但不能比較其間的比例。

客戶服務評價的「非常滿意」並不是「有些不滿意」的三倍;甚至10攝氏度與20攝氏度的差別,雖然是定量尺度,並不是直觀的測量。有些人認為,由於這些局限性,定性尺度沒那麼有效。

雖然適當的測量給我們身處的世界賦予了數值,但實際上我們對世界的感知差異很大。漢森(Andrew Hanson)是英國國家物理實驗室的高級研究員,他說「有我們能測量的東西,也有不能測量的東西,但是即使能測量,也只能做到一定程度。」

漢森研究軟測量:有關感覺的尺度,比如顏色和光,這些尺度是定量的但也有主觀性。人類不能看到紫外線或紅外線,但即使在可見光譜以內,人與人看到的顏色也不相同。這種差異很有現實意義。

想一想交通信號燈,一定要是紅、黃、綠。我們對這些色彩燈光亮度的感受是非線性的:輸入的量(瓦特/燈的功率)的變化,肉眼不一定能感受得到,或個人的體驗不一定有差別。

溫度有明確的劃分,但是難以可視化溫度的變化 。
溫度有明確的劃分,但是難以可視化溫度的變化。

漢森解釋道:「尺度要想得到承認,要所有人認同它的單位和次序。」雖然定性尺度不總是線性或算術的,但似乎全世界給它開了綠燈。

以史高維爾指標為例,該指標以其發明者美國藥劑師史高維爾(Wilber Scoville )命名,將辣椒辣度排序。但是史高維爾並沒有直接測量辣椒中辛香料或辣椒素的含量,而是計算無法嘗出辣味所需的稀釋劑的量。

比如,哈瓦那辣椒( habanero pepper)需要稀釋3500 到 8000倍,但各種各樣的甜椒根本不用稀釋。但由於沒有哪兩條舌頭對辣椒素的感知是一樣的,美國辛香料貿易協會(American Spice Trade Associatio)1998年將史高維爾辣度單位(SHU)定為測量辣椒辣度的標凖方法。世界上最辣的辣椒是卡羅萊納死神辣椒(Carolina Reaper)和龍之氣息(Dragon's breath),SHU值高達三百萬。

這麼多辣椒,可能需要點杯冷飲。測量學家認為:不同酒吧的威士忌可能大小不一樣,度數也不一樣。小杯(shot)是一種量液體的單位,根據法律,在不同國家和州,小杯的定義不相同,但酒的度數近來才有了標凖(直到20世紀,人類還用酒精和火藥的混合物,'證明'混合物會燃燒,以此來測量酒精度數)

一小杯(shot)通常用來測量喝得較少的烈酒,比常見酒精單位「杯」(drink)和「品脫」更小,兩者都是定性尺度。

皇家阿爾伯特音樂廳在英文中常用來表示地方很大,因為很容易想像。
皇家阿爾伯特音樂廳在英文中常用來表示地方很大,因為很容易想像。

開爾文男爵(有一個單位因他命名)說道:「如果有不能用數字測量的事物,說明我們的知識還有所欠缺。」但有時候用數字不太合適,這個時候就需要定性尺度了。

這些尺度讓我們像衡量雙層公共汽車大小一樣衡量排水口的大小,告訴我們皇家阿爾伯特音樂廳能填埋多少垃圾(著名的倫敦音樂廳在300萬到350萬立方英尺之間),甚至幫助我們測量美麗。一海倫(Helen)能夠發動一千艘船(千分之一海倫只能發動一艘船),藍寶石的絶對莫氏硬度是10(莫氏硬度等級測量一種礦物能否被另一種礦物刻出劃痕)。

測量,無論是定性還是定量,都是各種人類活動的基石。

漢森說:「測量就是拿未知的事物與已知的事物作比較。」測量進步意味著科學更加發達,污染更少,工程和醫療等領域更加精確,生活水平也會有所提高。有朝一日,我們也許能用數字測量疼痛和幸福這樣的概念,把定性測量變成真正的定量尺度。

現如今,定性測量幫助我們認識幾乎不可計算的概念;城市街區或大峽谷的長度,茶壺,閃電或者黑暗中低語的音調。

(BBC)

 

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